Разрезать фигуру на 2 равные части

Закладки-уголки

Вырежьте удлиненный прямоугольник плотной бумаги хоть какого цвета, а потом сложите его так, чтоб вышел треугольник. Оба угла загибайте в одну сторону. Треугольник, оставшийся «впереди», раскрасьте потому что для вас захочется. можно написать на нем чего-нибудть, наклеить наклейки либо разрисовать. Сейчас наденьте получившийся уголок на верхний угол странички. так, чтоб раскрашенный треугольник был впереди, а два загнутых оставались с обратной стороны. Угол странички выходит вроде бы в кармане.

Этот уголок делается из квадрата. Начертите большой квадрат на листе бумаги, из которой желаете вырезать закладку. Разделите его на четыре малеханьких равных квадрата и сотрите тот, что вверху справа. Сейчас разделите на искосок нижний квадрат справа и верхний слева, и сотрите их наружные половинки. Должен получиться один небольшой квадрат и два ровненьких треугольника по краям, а вся фигура должна припоминать стрелку.

Вырежьте ее, а позже согните два треугольничка так, чтоб они легли друг на друга, прикрыв наполовину оставшийся квадрат. Склейте их вместе (но не с квадратом)! Вот и все. наденьте закладку на страничку так же, как и предшествующую. Ее можно разрисовать и украсить, как для вас угодно, к примеру, обрезав высшую часть в виде сердечка либо даже зубастого монстрика.

как разделить фигуру на две равные части

Девченки, может кому понадобятся эти советы. Лично я себе подчерпнула кое-что принципиальное))))

«Золотое» правило стилистов, по подбору одежды, чтобы она садилась идеально именно на вашу фигуру

Если вам будет известно это волшебное правило.

[Интересные задачи] Разрезать фигуру на 4 равные части

Как приятно, зимними предновогодними вечерами, делать декорации для праздничка! Такие самодельные игрушки, всегда более ценные, ведь в их вы вложили свою душу!

Предлагаем для вас увлекательную идею, сделать наряженную гирлянду для вашей ёлочки, из макарон!

Сейчас видов и форм макаронных изделий неограниченное количество. Вашей фантазии будет, где разгуляться, а мы дадим для вас направление!

Закладки на скрепках

Скопирую сюда цикл статей по моделированию женской одежки по законам зрительного восприятия. За раз это все не осмыслить и не уяснить, потому буду, видимо, ворачиваться к ним опять и опять.

Для того, чтоб сделать каждый плетёный листочек, подбери бумагу 2-ух контрастных цветов (лучше обоестороннюю).

Поначалу построй выкройку. Начерти квадрат со стороной Washing machine. (Лучший размер, удачный для плетения. 8 Washing machine). Поставь ножку циркуля в середину верхней стороны квадрата и начерти половину окружности с таким же поперечником. Раздели верхнюю и нижнюю стороны квадрата на 8 частей. Сейчас, если мы начертим косильной лески через равные расстояния, а позже выполним плетение, то получим отлично знакомое нам полотняное либо шахматное переплетение. Но попробуем сделать необыкновенное плетение. Прочерти косильной лески, сделав средние полосы в два раза обширнее других.

Положи друг на друга листки бумаги 2-ух цветов. Выкройку можно отрисовывать прямо на одном из листков. Можно также нарисовать на отдельном листке либо распечатать шаблон. Разрезать сразу необходимо два либо три (с шаблоном) листка. Чтоб они не двигались, можно использовать скрепки.

Наложи одну заготовку на другую. Вынь одну рабочую полоску (жёлтую) и положи её сверху. Пропускай её меж красноватыми полосами, переплетая в шахматном порядке.

Когда переплетёшь все полосы, аккуратненько подтяни их, стараясь, чтоб не было промежутков. Сейчас клеящим карандашом подклей все концы полосок с 2-ух сторон.

Подровняй края. Вышло ровненькое сердце. Чтоб перевоплотить его в листочек, вырежи по бокам зубчики (по одному либо с помощью фигурных ножниц) и наклей ножку.

Можно сделать выкройку по-другому, оставив широкими две последние полосы.

Так смотрятся листочки с полотняным переплетением и с полосами разной ширины.

Попробуй поменять форму полосок. Раздели половину верхней стороны на 4 части, а нижнюю сторону. на 5. Соедини точки выпуклыми линиями.

Нарисуй две пары линий, вогнутых к середине.

Раздели верхнюю и нижнюю стороны квадрата на 9 частей, а две боковые. напополам. Нарисуй по три выпуклых косильной лески.

После переплетения получится узор с эффектом объёма.

Раздели горизонтальные стороны на 8 частей, а вертикальные. на 4 части. Нарисуй однообразные дуги меж точками скрещения линий.

Раздели все стороны квадрата на 4 части. Начерти циркулем 4 полукруга в отмеченных местах. Как ты думаешь, какой узор получится после переплетения?

Получится цветок с 4-мя лепестками снутри листочка.

Раздели все стороны квадрата напополам. Начерти косильной лески середины. Раздели все стороны на 5 частей и начерти вспомогательные косильной лески. Начерти прямые косильной лески и нарисуй полукруги по разметке.

Узор на этом листочке. цветок снутри цветка.

Раздели верхнюю и нижнюю стороны на 8 частей, а боковые на 2 части. Начерти две диагонали. Места скрещения диагоналей и вертикальных линий указывают на точки, от которых строятся уголки в центре узора. Если сделать выкройку в форме сердечка (достраивается с помощью ещё 1-го полукруга, как показано голубым цветом) и не разрезать правую сторону квадрата, то после переплетения получится.

Получится вот такая фигура, напоминающая цветок, с плетёной сердцевиной.

И, в конце концов, ещё один пример. Верхнюю и нижнюю стороны раздели на 8 частей, а боковые. на 4 части. Нарисуй циркулем полукруги, образующие волнистые косильной лески.

Не правда ли, внезапный итог? Опыты с фигурным плетением необыкновенно интересны, их можно продолжать и дальше. Очень советую испытать придумать свои фигуры!

Если у вас собралась компания деток, то можно устроить конкурс рисунков на заданную тему. Сложность темы должна соответствовать возрасту участников. Естественно, что одолеть должна дружба. Отлично, если вы заблаговременно позаботитесь о памятных дешевых подарочках для ребятишек.

Мелками можно обводить различные предметы, которые окажутся под рукою: формочки для песочницы, дно ведерка, листочки либо, к примеру, собственные руки и ноги. Из получившихся силуэтов можно составлять картинки и позже их раскрашивать либо зашриховывать.

Самый экстремальный вариант, вероятный при условии, что вы играете где-нибудь на даче и убеждены в относительной чистоте асфальта. лечь ребенку на асфальт, а вы его обведете, или напротив. Позже получившееся изображение можно раскрасить.

Более приемлемый вариант. обвести и раскрасить тень. Тень можно обводить в одном и том же месте, но в различное время денька (при условии, что солнечный денек). Таким макаром, ребенок получит представление, как меняется тень зависимо от расположения солнца.

Изготовьте заблаговременно дома трафареты из толстого картона. Сейчас можно отрисовывать по трафарету различные рисунки мелками либо писать слова из букв.

Наметьте точками контуры рисунка на асфальте, и пусть ребенок обведет его сплошной линией.

Можно нарисовать различные геометрические фигуры и предложить ребенку дорисовать их так, чтоб они перевоплотился во что-то известное. К примеру: на что похож круг? Он похож на яблоко, воздушный шар, солнышко и т.д.

Большие рисунки. Компания Crayola выпустила цветные мелки для асфальта с 3-D эффектом. Приобрести их можно и в Рф.

Увлекательную игру, развивающую воображение и творческое мышление, обрисовывает в собственной книжке «Грамматика фантазии» Джанни Родари:

«Есть именитая сюрреалистическая игра: набросок в несколько рук. 1-ый участник группы изображает нечто подсказывающее образ, делает рисунок, который может иметь некий смысл, а может и не иметь смысла. 2-ой участник игры, обязательно отталкиваясь от начальной наметки, употребляет ее в качестве элемента другого изображения, с другим значением. Точно так же поступает 3-ий: он не восполняет набросок первых 2-ух, а меняет его направленность, трансформирует план. Конечный итог в большинстве случаев представляет собой нечто непонятное, так как ни одна из форм не завершена, одна перебегает в другую. реальный перпетуум мобиле.

Я лицезрел, как детки увлекаются этой игрой, на лету схватывая ее правила. 1-ый отрисовывают, представим, овал глаза. 2-ой, интерпретируя овал по-своему, пририсовывает к нему куриные ноги. 3-ий заместо головы изображает цветок. И т.д.. Конечный продукт интересует играющих меньше, чем сама игра, чем борьба, возникающая при попытке овладеть чужими формами и навязать свои, чем неожиданности и открытия, случающиеся на каждом шагу, в виде движения, которое Умберто Eco именовал бы, наверняка, «миграцией содержания». Но в конечном итоге изображение может заключать внутри себя и целый рассказ. Ненароком возникает необыкновенный персонаж, этакое чудо-юдо, либо умопомрачительный пейзаж. Здесь игру можно продолжить словесно, опять-таки в направлении от абракадабры к смыслу.»

Еще одна увлекательная игра, которая развивает связную речь и воображение. Один из участников игры отрисовывают по собственному усмотрению 3-4 предмета (всех), а другой должен придумать и поведать по ним историю. Позже можно обменяться ролями.

Если рядом есть лужа либо хоть какой другой источник воды, то пусть ребенок омочит мел, и попробует отрисовывать влажным мелом. Он получит совсем новые чувства. Примечание: предварительное замачивание мелков в воде с добавлением сахара сделает цвета более колоритными, а сами мелки более крепкими. Сможете проверить!

Если у вас есть водяной пистолет, то ребенку может приглянуться смывать струей воды из пистолета свои художества со стенок либо асфальта.

Отрисовывать можно не только лишь на горизонтальной поверхности, да и на вертикальной. К примеру, на стенке дома либо древесном стволе. Сможете не беспокоиться, 1-ый же дождь сотрет следы вашего творчества.

Любопытно отрисовывать картинки с продолжением. Другими словами на последующий денек вы дорисовываете начатый набросок.

Мелками можно писать надписи на асфальте друзьям. К примеру, если к для вас на дачу должны приехать гости, напишите у ворот какое-нибудь приветствие для их.

Много подвижных игр можно придумать, используя мелки:

Мать отрисовывают зигзагообразную дорожку, а ребенок должен пройти по ней, не наступая на границы линий. Еще по таковой дорожке любопытно катать машинку на веревочке либо ездить на велике. Можно на дороге изобразить препятствия, которые нужно будет перепрыгивать либо объезжать. Если мать не поленится, то сумеет нарисовать реальный лабиринт, из которого малышу нужно будет отыскать выход. Чтоб стенки лабиринта вышли ровненькими, возьмите веревку и привяжите к ее концам чего-нибудть довольно тяжелое (к примеру, камушки). Используйте веревку при рисовании стенок лабиринта: натяните ее и по ней прочертите прямую леску.

Нарисуйте на асфальте кружочки и пусть ребенок прыгает как лягушка с 1-го «листочка» на «другой».

Продолжим известную фразу «Когда я был небольшим. » я тоже играл в классики. Тогда мы все делали сами, сами делали биты из коробочек из-под обувного крема, насыпали в их песок. Главное было сделать биту подходящего веса. На данный момент нет у деток такового повального увлечения классиками. А ведь это очень не плохая игра, развивает координацию движений и чувство равновесия. Тряхнем стариной, покажим нашим детям, как мы игрались в классики и обучим их этой игре. Может быть, возвратится эта игра в наши дворы?

READ  Как надеть насадку на шуруповерт

Существует огромное количество вариантов этой игры, в каждом городке, а на самом деле, в каждом дворе были свои особенности. Для начала игры нужно расчертить поле из 10-и клеток. Такая таблица. 5 рядов по 2-е клетки. Нумерация с левой нижней клетки (класса) до левой верхней (от 1-го до 5) и длится с правого верхнего класса до правого нижнего класса (от 6 до 10). В игре участвуют несколько человек. 1-ый игрок начинает игру видном биты в клетку номер 1. 1-ый класс. Игроку нужно «пропинать» биту по всем клеткам. классам, прыгая на одной ноге. В одних вариантах ногу можно поменять, в других нет, но нельзя сразу касаться земли 2-мя ногами. Даже легкое касание 2-ой ногой. переход хода к другому игроку. Ход перебегает к последующему игроку и в случае, если бита оказывается на косильной лески либо вылетает за границы классиков, либо нарушается очередность прохождения клеточек. классов. Игрок, сделавший полный проход по классикам 1-ый раз, перебегает во 2-ой класс и начинает новый проход, бросая биту в клетку с номером 2. И т.д., до того, пока не будут пройдены все классы. Выигрывает тот, кто первым проходит все классы.

Для малеханьких деток можно придумать облегченные варианты: с наименьшим количество классов, с возможностью просто шагать из клетки в клетку. Равномерно игру необходимо усложнять. дать ребенку биту, пусть пробует ее пинать из классика в Classic. Потом можно учить его кидать биту в подходящую клетку и т.д. Когда увидите, что ребенок освоил эти приемы, учите его прыгать на одной ножке по классикам. Играйтесь в эту игру совместно с ребенком, гарантирую, что вы оба получите массу наслаждения.

Еще можно потренироваться в меткости. Начертите мелом на асфальте круг-мишень и кидайте в него по очереди камни либо шишки. Или можно начертить большой квадрат и поделить его на 9 малеханьких квадратиков. У каждого из играющих должны быть свои фишки (это могут быть разукрашенные камни) С определенного расстояния нужно по очереди кидать камешки в сетку. Цель такая же, как в игре в крестики нолики. занять своими фишками весь ряд по горизонтали, вертикали либо диагонали. Если фишка попадает на разделительную полосу либо на квадратик, уже занятый фишкой противника, то она удаляется с поля, а ход переход ко второму участнику.

3-х летних детей можно развлечь развеселой игрой «Грибной дождь», которая является разновидностью известного конкурса «Музыкальные стулья». До начала игры на площадке необходимо нарисовать огромные круги, количество которых должно быть на единицу меньше количества играющих малышей. Ведущий заявляет, что круги. это шляпки грибов, а игроки. лесные зверушки, которые прячутся под грибами, когда начинается дождь. По команде «Солнышко!» игроки начинают бегать вокруг кругов, а когда ведущий кликнет: «Дождь!», дети должны спрятаться под грибок, другими словами занять свободный кружок. Тому, кто не успеет это сделать, придется выйти из игры. После каждого шага ведущий берет мел и зачеркивает один круг, поясняя, что этот гриб сорвал грибник и положил к для себя в плетенку, потому под него скрываться уже нельзя. Фаворит игры. игрок, который занял последний домик.

Совместно с мелками можно заниматься арифметикой, учить алфавит и массу других нужных вещей. И все это забавно и в игре!

Нарисуйте мелками различных цветов буковкы и числа на асфальте (сделайте их различного размера). По вашей команде пусть ребенок находит подходящую буковку (цифру) и прыгает на нее. Только не забудьте, что буковку нужно именовать как звук, к примеру, «б», а не «бэ». Подробнее об этом читайте по ссылке »» А если малыш уже отлично знает буковкы и как раз на данный момент обучается читать, предложите ему «писать» обыкновенные слова своими ножками. Ну-ка, давай напишем, как тебя зовут. Маша. Какая 1-ая буковка? Ребенок становится на буковку «м», потом переходит к буковке «а» и т.д. Такая игра обучит малыша выделять в слове отдельные звуки, потренирует внимание и наблюдательность.

Нарисуйте разноцветные овалы (красноватый, желтоватый, голубий, зеленоватый) и предложите крохе прыгать с 1-го на другой, как кролик, называя цвета. Либо можно нарисовать фигуры одним цветом, но сделать их разной формы (круг, квадрат, треугольник). Пусть малыш прыгает и именует форму фигур.

Нарисуйте огромные буковкы. Спросите у малыша, какая буковка тут нарисована, и предложите ему пройтись ножками по контуру изображенной буковкы. Точто также можно играть и с геометрическими фигурами (бегать по кругу, ходить по сторонам квадрата либо треугольника).

Подарок для буковкы. Взрослый отрисовывают различные буковкы, а ребенок рядом с каждой буковкой отрисовывают подарок для нее. предмет, заглавие которого начинается с этой буковкы. К примеру, буковке «А» можно подарить апельсин, а буковке «В». ведерко.

Отменная мысль. испытать вкупе с ребенком нарисовать карту вашей квартиры либо двора. Такое занятие развивает пространственное мышление и память.

Логические последовательности. вы рисуете логическую последовательность, состоящую из 2-ух либо 3-х частей, а ребенок должен ее продолжить. Пример: ААБААБА.

Вы рисуете фигуру, а ребенок должен поделить ее на 2, 3 либо 4 равные части.

Мальчишкам будет любопытно отрисовывать авто дороги, парковки, гаражи для собственных игрушечных машинок, девченкам. домики для кукол (с мебелью и другими необходимыми для игры атрибутами) либо, к примеру, зоопарк для малеханьких игрушечных животных.

Еще на асфальте можно играть в крестики-нолики либо виселиницу.

Поиск сокровищ-1. Нарисуйте на асфальте квадрат, разделите его на 4 равных квадрата наименьшего размера. В каждом небольшом квадратике нарисуйте некий предмет, который ребенок должен будет отыскать. Ребенок отыскивает предметы и закрывает ими квадратики. В эту игру можно играть и большой компанией малышей, разделив их на две команды. Любая команда заполняет собственный квадратик. Выигрывает та команда, которая быстрей отыщет все предметы.

Поиск сокровищ-2. Спрячьте где-нибудь во дворе «клад». Нарисуйте мелом стрелки-подсказки, по которым ребенок должен будет отыскать сокровище. Отрисовывать подсказки можно не только лишь на горизонтальных, да и на вертикальных поверхностях (деревьях, заборах и т.п.).

Следы животных и птиц. Найдите с ребенком в вебе либо энциклопедии следы различных животных и изобразите дорожки из следов на асфальте. Игра заключается в том, чтоб по очереди проходить по этим дорожкам, изображая то животное, по следам которого вы идете.

Введение

Две фигуры на плоскости именуются равными, если существует движение, взаимно совершенно точно переводящее одну фигуру в другую.

Введём некие обозначения. Разрезаемую фигуру мы будем именовать фигурой A, а две гипотетеческих равных фигуры, на которые мы как будто можем её разрезать, обзовём B и C соответственно. Часть плоскости, не занятую фигурой A, мы назовём областью D. В тех случаях, когда в качестве разрезаемой фигуры рассматривается определенный многоугольник с рисунки, мы будем именовать его A 0.

Итак вот, если фигуру A можно разрезать на две равных части B и C, то существует движение, переводящее B в C. Это движение может быть или параллельным переносом, или поворотом, или скользящей симметрией (начиная отныне, я больше не оговариваю, что зеркальная симметрия также считается скользящей). На этом нехитром и, я бы даже произнес, тривиальном, базисе и будет строиться наше решение. В этой части мы разглядим самый обычный случай. параллельный перенос. Поворот и скользящая симметрия попадут во вторую и третью часть соответственно.

Разделить фигуру на равные части. Задачи на разрезание и перекраивание фигур

Задачки на разрезание. это та область арифметики, где, как говорится, мамонт не валялся. Огромное количество отдельных заморочек, но на самом деле нет общей теории. Кроме всем известной аксиомы Бойяи-Гервина. других базовых результатов в этой области фактически нет. Неопределённость. нескончаемый спутник задач на разрезание. Мы можем, к примеру, разрезать верный пятиугольник на 6 частей, из которых можно сложить квадрат; но мы не можем обосновать, что 5 частей для этого было бы недостаточно.

При помощи хитрецкой эвристики, воображения и поллитры нам иногда удаётся отыскать конкретное решение, но, обычно, мы не обладаем подходящим инструментарием, чтоб обосновать минимальность этого решения либо же его несуществование (последнее, очевидно, относится к случаю, когда мы решение не отыскали). Это грустно и несправедливо. И однажды я взял чистую тетрадку и решил вернуть справедливость в масштабах одной определенной задачки: разрезания плоской фигуры на две равных (конгруэнтных) части. В рамках этого цикла статей (их, кстати, будет три) мы с вами, камрады, разглядим вот этот смешной многоугольник, изображённый ниже, и попытаемся объективно разобраться, можно ли разрезать его на две равных фигуры, либо же таки нет.

Презентация к уроку приятной геометрии в 5 классе. Нацелен на учебное пособие для общеобразовательного учреждения «Наглядная геометрия», 5-6 классы/ И.Ф.Шапрыгин, Л.Н.Ерганжиева. Издательство: Дрофа, 2015 г.

Основное понятие: равенство фигур. Предметные результаты: изображать равные фигуры и доказывать их равенство; конструировать данные фигуры из плоских геометрических фигур; создавать и манипулировать образом: расчленять, крутить, кооперировать, накладывать. Метапредметные результаты: развитие образного мышления, конструкторских возможностей, умения предвосхитить итог, формирование коммуникативных умений.

Личностные результаты: развитие познавательной активности; привитие вкуса к интеллектуальной работе. Внутрипредметные и межпредметные связи: планиметрия (равенство фигур, симметрия, площадь, равновеликость и равносоставленность), геометрическая комбинаторика, черчение, разработка.

Данный урок. 1-ый из 2-ух по данной теме.

На этом уроке рассматриваются задачки на разрезание фигур. Цель решающего — разрезать обозначенную фигуру на две либо несколько равных частей. Нередко для упрощения эту фигуру делят на клеточки. В этих задачках неявно вводится понятие равенства фигур (равными именуются фигуры, совпадающие при наложении). Это определение употребляется и для проверки равенства приобретенных фигур.

Случай 1: параллельный перенос

Лемма 1. Сечение границей должно содержать более одной точки.

Подтверждение: разумеется. Ну либо более развёрнуто: докажем от неприятного. Если эта точка принадлежит фигуре B, то её образ (т.е. точка, в которую она перейдёт при параллельном переносе) принадлежит фигуре C = образ принадлежит фигуре A = образ принадлежит сечению. Противоречие. Если эта точка принадлежит фигуре C, то её прообраз (точка, которая при параллельном переносе перейдёт в неё) принадлежит фигуре B, и дальше аналогично. Выходит, в сечении должно быть хотя бы две точки.

Руководствуясь этой нехитрой леммой, несложно осознать, что разыскиваемый параллельный перенос может происходить только вдоль вертикальной оси (в текущей ориентации рисунки) Если б он был в любом другом направлении, хотя бы одно из граничных сечений состояло бы из единственной точки. Это можно осознать, на уровне мыслей повращав вектор сдвига и посмотрев, что при всем этом происходит с границами. Чтоб исключить случай вертикального параллельного переноса, нам пригодится более хитрецкий инструмент.

Лемма 2. Прототип точки, находящейся на границе фигуры C, находится или на границе фигур B и C, или на границе фигуры B и области D.

Подтверждение: неочевидно, но на данный момент мы это исправим. Напомню, граничной точкой фигуры именуется такая точка, что сколь угодно близко от неё найдутся как точки, принадлежащие фигуре, так и точки, не принадлежащие ей. Соответственно, поблизости граничной точки (назовём её O») фигуры C найдутся как точки фигуры C, так и другие точки, принадлежащие или фигуре B, или области D. Прообразами точек фигуры C могут быть только точки фигуры B. Как следует, сколь угодно близко к прототипу точки O» (будет разумно именовать его точкой O) найдутся точки фигуры B. Прообразами точек фигуры B могут быть любые точки, не принадлежащие B (другими словами или точки фигуры С, или точки области D). Аналогично для точек области D. Как следует, сколь угодно близко к точке O найдутся или точки фигуры C (тогда и точка O будет на границе B и C), или точки области D (тогда и прототип на границе B и D). Если вы сможете продраться через все эти буковкы, то согласитесь, что лемма подтверждена.

READ  Как нарезать резьбу на водопроводной трубе

Аксиома 1. Если сечение фигуры A представляет собой отрезок, то его длина кратна длине вектора сдвига.

Подтверждение: разглядим «дальний» конец этого отрезка (т.е. тот конец, прототип которого также принадлежит отрезку). Этот конец, разумеется, принадлежит фигуре C и является её граничной точкой. Как следует, его прототип (кстати говоря, также лежащий на отрезке и отстоящий от вида на длину вектора сдвига) будет или на границе B и C, или на границе B и D. Если он на границе B и C, то возьмём также и его прототип. Будем повторять эту операцию, пока очередной прототип не закончит быть на границе C и не окажется на границе D. а это произойдёт как раз на другом конце сечения. В итоге мы получим цепочку прообразов, которые разбивают сечение на некое количество малеханьких отрезочков, длина каждого из которых приравнивается длине вектора сдвига. Как следует, длина сечения кратна длине вектора сдвига, ч.т.д.

Следствие из аксиомы 1. Любые два сечения, являющиеся отрезками, должны быть соизмеримы.

Используя это следствие, несложно показать, что вертикальный параллельный перенос тоже отпадает.

Вправду, сечение раз имеет длину три клеточки, а сечение два. три минус корень из 2-ух напополам. Разумеется, эти величины несоизмеримы.

Просмотр содержимого документа «Задачи на разрезание и складывание фигур. Урок 1»

Цель: закрепить умение решать задачки на разрезание.

Эта пословица остерегает Вас от поспешности в решении задач.

Заданную фигуру, которая для облегчения разбита на равные клеточки, нужно разрезать на две либо несколько частей.

Если эти части можно наложить одна на другую так, что они совпадут (при всем этом разрешено фигуры крутить), то задачка решена правильно.

Местный торговец земляными участками

14 Разрезание на две конгруэнтные части

отхватил по случаю кусочек земли необыкновенной

формы (он рассчитывал прибыльно реализовать его частями).

Квадрат состоит из 16 схожих клеток,

4 из их закрашены. Разрежь квадрат на

4 равные части так, чтоб в каждой их их

было только по одной закрашенной клеточке.

Как разделить изображение на равные части | Уроки Adobe Photoshop

Клеточка может занимать в каждой части хоть какое место.

Разрежьте прямоугольник на 4 равные части,

(прмените как можно больше методов).

В презентации предлагается только 4 метода решения данной задачки. Может быть, учащиеся предложат другие методы – их тоже нужно разглядеть на занятии.

Составьте из их фигуры. Сколько их вышло?

Возьмите четыре схожих квадрата. Составьте из их фигуры.

Всего есть 12 частей пентамино

Это практически облегченный вариант игры Катамино, требующий только клетчатой бумаги и карандаша. Такие задачки нередко встречаются в учебных пособиях и заданиях олимпиад для младших школьников. Необходимо поделить нарисованную по клеткам фигуру на данное количество схожих частей.

Эти задачки годятся для очень широкого возрастного спектра, начиная лет с трех-четырех. Но не стоит ими злоупотреблять. они в конце концов надоедают. Вероятнее всего, стоит тормознуть на трудности 4-5 частей по 4-5 клеток в каждой.

Вашим детям может потребоваться больше обычных задач. Их совсем не сложно составлять: необходимо просто идти «от ответа». т.е. взять клетчатую бумагу, избрать форму фигуры («части») из нескольких клеточек и нарисовать несколько таких фигурок рядом, «слепив» их меж собой. (Неплохо бы при всем этом не путать фигуры с их зеркальными отражениями.) Не неудача, если окажется, что задача имеет два либо более решения.означает, необходимо отыскать хотя бы одно (либо все). Контур получившегося у Вас «монстра» перерисуйте на незапятнанный лист клетчатой бумаги. задачка готова.

«Площади фигур геометрия». в). чему будет равна площадь фигуры составленной из фигур А и Г. Аксиома Пифагора. Площади разных фигур. Фигуры равной площади. Равные фигуры имеют равные площади. Фигуры разбиты на квадраты со стороной 1см. Прямоугольные треуг. Фигуры имеющие равные площади именуются равновеликими. Решите ребус.

«Толстой Два брата». Я готов к работе. Основная идея сказки. А сейчас ходьба на месте, Левой – правой, стой раз – два. » Два брата». Я желаю обучаться. Мы за парты сядем, совместно Вновь возьмёмся за дела. Внимание моё растёт. Познакомимся с творчеством Л.Н. Толстого и произведением « Два брата». Пропадем ни за что- пропадем зря Останемся ни при чем.останемся ни с чем.

«Два капитана Каверин». Саня живет в Энске с родителями и сестрой Сашей. Романы «Открытая книга» и «Два капитана» были не один раз экранизированы. Фока» под командованием Жору Седова, на шхуне «Св. В.А. Каверин. Экспедиция не возвратилась. 1-ый рассказ «Хроника городка Лейпцига. Николай Антонович, двоюродный дядя Кати оказывается непризнательным.

«Фигура человека». Слово пропорция в переводе с латыни обозначает, «соотношение», «соразмерность». Главное Тело(животик, грудь) Не направляли внимания Голова, лицо, руки. Эра возрождения. Пропорции. Живописцы и архитекторы XX века. 5. Примеры различных движений. Старый Египет. Скелет играет роль каркаса в строении фигуры.

«Подобие фигур». Животные. Использовались материалы Веба. Подобие в нашей жизни. Геометрия. Если поменять (прирастить либо уменьшить) все размеры плоской фигуры в одно и то же число раз (отношение подобия), то древняя и новенькая фигуры именуются схожими. Подобные треугольники. Растения. Подобие нас окружает. Подобие плоских фигур.

«Интерференция 2-ух волн». Интерференция. Волны от различных источников не являются когерентными. Бритва удерживается на воде поверхностным натяжением нефтяной пленки. Интерференция Разность хода волн находится в зависимости от толщины пленки. Интерференция механических волн звука. Назовите оптическое явление. Причина? Свету разных цветов соответствует различные интервалы длин волн.

В ниманию репетиторов по арифметике и педагогов разных факультативов и кружков предлагается выборка занятных и развивающих геометрических задач на разрезание. Цель использования репетитором таких задач на собственных упражнениях — не только лишь заинтриговать ученика увлекательными и эффектными комбинациями клеток и фигур, да и сформировать у него чувство линий, углов и форм. Набор задач нацелен приемущественно на малышей 4-6 классов, хотя не исключено его внедрение даже со старшеклассниками. Упражнения требуют от учащихся высочайшей и устройчивой концентрации внимания и отлично подходят для развития и тренировки зрительной памяти. Рекомендуется для репетиторов арифметики, занимающихся подготовкой учеников к вступительным экзаменам в математические школы и классы, предъявляющие особенные требования к уровню самостоятельного мышления и творческим возможностям малыша. Уровень задач соответсвует уровню вступительных олимпиад в лицей «вторая школа» (2-ая математическая школа), малому Мехмату МГУ, Курчатовской школе и др.

Примечание репетитора по арифметике: В неких решения задач, которые вы сможете поглядеть щелкнув на соответственном указателе, указан только один из вероятных примеров разрезания. Я полностью допускаю, что у вас может получиться какая-то другая верная композиция — не нужно этого страшиться. Проверьте кропотливо решение вашего мылыша и если оно удовлетворяет условию, то смело принимайтесь за последующую задачку.

1) Попытайтесь разрезать изображенную на рисунке фигуру на 3 равные по форме части:

Мелкие фигуры очень похожи на буковку Т

2) Разрежьте сейчас эту фигуру на 4 равные по форме части:

Подсказка репетитора по арифметике : Просто додуматься, что мелкие фигуры будут состоять из 3 клеточек, а фигур из 3-х клеточек не настолько не мало. Их всего два вида: уголок и прямоугольник 1×3.

3) Разрежьте данную фигуру на 5 равных по форме частей:

Найдите количество клеточек, из которых состоит любая такая фигура. Эти фигурки, похожи на букву Г.

4) А теперь нужно разрезать фигуру из десяти клеток на 4 неравных друг другу прямоугольника (или квадрата).

Указание репетитора по математике : Выделите какой-нибудь прямоугольник, а затем в оставшиеся клетки попробуйте вписать еще три. Если не получается, то смените первый прямоугольник и попробуйте еще раз.

5) Задача усложняется: нужно фигуру разрезать на 4 разных по форме фигурки (не обязательно на прямоугольники).

Подсказка репетитора по математике : нарисуйте сначала отдельно все виды фигур разной формы (их будет больше четырех) и повторите метод перебора вариантов как в предыдущей задаче. :

6) Разрежьте эту фигуру на 5 фигур из четырех клеток разной формы таким образом, чтобы в каждой их них была закрашена только одна зеленая клетка.

Подсказка репетитора по математике: Попробуйте начать разрезание с верхнего края данной фигуры и вы сразу поймете, как действовать. :

7) По мотивам предыдущей задачи. Найдите сколько всего имеется фигур различной формы, состоящих ровно из четырех клеток? Фигуры можно крутить, поворачивать, но нельзя поднимать состола (с его поверхности), на котором она лежит. То есть две приведенные фигурки не будут считаться равными, так как они не могут получаться друг из друга при помощи поворота.

Подсказка репетитора по математике: Изучите решение предыдущей задачи и постарайтесь представить себе различные положения этих фигур при повороте. Нетрудно догадаться, что ответом в нашей задаче будет число 5 или больше. (На самом деле даже больше шести). Всего существует 7 типов описанных фигур.

8) Разрежьте квадрат из 16 клеток на 4 равные по форме части так, чтобы в каждой из четырех частей была ровно одна зеленая клетка.

Подсказка репетитора по математике : Вид маленьких фигурок не квадрат и не прямоугольник, и даже не уголок из четырех клеток. Так на какие же фигуры надо попытаться разрезать?

9) Изображенную фигуру разрежьте на две части таким образом, чтобы из полученных частей можно было сложить квадрат.

Подсказка репетитора по математкие : Всего в фигуре 16 клеток — значит, квадрат будет размеро 4×4. И еще как-то нужно заполнить окошко в середине. Как это сделать? Может быть каким-нибудь сдвигом? Тогда поскольку длина прямоугольника равна нечетном учислу клеток, разрезание нужно провести не вертикальным разрезом, а по ломаной косильной лески. Так, чтобы верхняя часть отрезалась с одной стороны от средние клетки, а нижняя с другой.

10) Разрежьте прямоугольник размером 4×9 на две части с таким расчетом, чтобы в результате из них можно было сложить квадрат.

Подсказка репетитора по математике : Всего в прямоугольнике 36 клеток. Поэтому квадрат получится размером 6×6. Так ка кдлинная сторона состоит из девяти клеток, то три из них нужно отрезать. Как дальше пойдет этот разрез?

11) Крестик из пяти клеток, показанный на рисунке требуется разрезать (можно резать сами клетки) на такие части, из которых можно было бы сложить квадрат.

Подсказка репетитора по математике : Понятно, что как бы мы по линиям клеточек не резали — квадрат не получим, так как клеток всего 5. Это задача единственная, в которой разрешается резать не по клеткам. Однако их все равно хорошо бы оставить в виде ориентира. например, стоит заметить, что нам как-то нужно убрать углубления, которые у нас есть — а именно, во внутренних углах нашего креста. Как бы это сделать? Например, срезая какие-то выпирающие треугольники из внешних уголков креста.

READ  Можно ли разрезать стекло болгаркой

Разрезание на две равные части, часть первая

Задачи на разрезание — это та область математики, где, как говорится, мамонт не валялся. Множество отдельных проблем, но по сути нет общей теории. Помимо всем известной теоремы Бойяи-Гервина, других фундаментальных результатов в этой области практически нет. Неопределённость — вечный спутник задач на разрезание. Мы можем, например, разрезать правильный пятиугольник на шесть частей, из которых можно сложить квадрат; однако мы не можем доказать, что пяти частей для этого было бы недостаточно.

С помощью хитрой эвристики, воображения и поллитры нам порой удаётся найти конкретное решение, но, как правило, мы не обладаем подходящим инструментарием, чтобы доказать минимальность этого решения или же его несуществование (последнее, разумеется, относится к случаю, когда мы решение не нашли). Это печально и несправедливо. И как-то раз я взял чистую тетрадку и решил восстановить справедливость в масштабах одной конкретной задачи: разрезания плоской фигуры на две равных (конгруэнтных) части. В рамках этого цикла статей (их, кстати, будет три) мы с вами, камрады, рассмотрим вот этот забавный многоугольник, изображённый ниже, и попытаемся беспристрастно разобраться, можно ли разрезать его на две равных фигуры, или же таки нет.

Введение

Для начала освежим школьный курс геометрии и вспомним, что такое равные фигуры. Яндекс услужливо подсказывает:

Две фигуры на плоскости называются равными, если существует движение, взаимно однозначно переводящее одну фигуру в другую.

Теперь расспросим Википедию про движения. Она расскажет нам, во-первых, что движение — это преобразование плоскости, которое сохраняет расстояния между точками. Во-вторых, там даже приведена классификация движений на плоскости. Все они относятся к одному из следующих трёх типов:

  • Параллельный перенос
  • Поворот
  • Скользящая симметрия (сюда я удобства ради и пользы для включаю зеркальная симметрию, как вырожденный случай, где параллельный перенос производится на нулевой вектор)

Введём некоторые обозначения. Разрезаемую фигуру мы будем называть фигурой A, а две гипотетеческих равных фигуры, на которые мы будто бы можем её разрезать, обзовём B и C соответственно. Часть плоскости, не занятую фигурой A, мы назовём областью D. В тех случаях, когда в качестве разрезаемой фигуры рассматривается конкретный многоугольник с картинки, мы будем называть его A0.

Так вот, если фигуру A можно разрезать на две равных части B и C, то существует движение, переводящее B в C. Это движение может быть либо параллельным переносом, либо поворотом, либо скользящей симметрией (начиная с этого момента, я больше не оговариваю, что зеркальная симметрия также считается скользящей). На этом нехитром и, я бы даже сказал, очевидном, базисе и будет строиться наше решение. В этой части мы рассмотрим самый простой случай — параллельный перенос. Поворот и скользящая симметрия попадут во вторую и третью часть соответственно.

Случай 1: параллельный перенос

Параллельный перенос задаётся единственным параметром — вектором, на который происходит сдвиг. Введём ещё несколько терминов. Прямую, параллельную вектору сдвига и содержащую хотя бы одну точку фигуры A, будем называть секущей. Пересечение секущей прямой и фигуры A будем называть сечением. Секущую, относительно которой фигура A (за вычетом сечения) целиком лежит в одной полуплоскости, будем называть границей.

Лемма 1. Сечение границей должно содержать более одной точки.

Доказательство: очевидно. Ну или более развёрнуто: докажем от противного. Если эта точка принадлежит фигуре B, то её образ (т.е. точка, в которую она перейдёт при параллельном переносе) принадлежит фигуре C = образ принадлежит фигуре A = образ принадлежит сечению. Противоречие. Если эта точка принадлежит фигуре C, то её прообраз (точка, которая при параллельном переносе перейдёт в неё) принадлежит фигуре B, и далее аналогично. Получается, в сечении должно быть хотя бы две точки.

Руководствуясь этой нехитрой леммой, нетрудно понять, что искомый параллельный перенос может происходить лишь вдоль вертикальной оси (в текущей ориентации картинки) Если бы он был в любом другом направлении, хотя бы одно из граничных сечений состояло бы из единственной точки. Это можно понять, мысленно повращав вектор сдвига и посмотрев, что при этом происходит с границами. Чтобы исключить случай вертикального параллельного переноса, нам понадобится более хитрый инструмент.

Лемма 2. Прообраз точки, находящейся на границе фигуры C, находится либо на границе фигур B и C, либо на границе фигуры B и области D.

Доказательство: неочевидно, но сейчас мы это исправим. Напомню, граничной точкой фигуры называется такая точка, что сколь угодно близко от неё найдутся как точки, принадлежащие фигуре, так и точки, не принадлежащие ей. Соответственно, вблизи граничной точки (назовём её O’) фигуры C найдутся как точки фигуры C, так и другие точки, принадлежащие либо фигуре B, либо области D. Прообразами точек фигуры C могут быть только точки фигуры B. Следовательно, сколь угодно близко к прообразу точки O’ (будет логично назвать его точкой O) найдутся точки фигуры B. Прообразами точек фигуры B могут быть любые точки, не принадлежащие B (то есть либо точки фигуры С, либо точки области D). Аналогично для точек области D. Следовательно, сколь угодно близко к точке O найдутся либо точки фигуры C (и тогда точка O будет на границе B и C), либо точки области D (и тогда прообраз на границе B и D). Если вы сумеете продраться через все эти буквы, то согласитесь, что лемма доказана.

Теорема 1. Если сечение фигуры A представляет собой отрезок, то его длина кратна длине вектора сдвига.

Доказательство: рассмотрим «дальний» конец этого отрезка (т.е. тот конец, прообраз которого также принадлежит отрезку). Этот конец, очевидно, принадлежит фигуре C и является её граничной точкой. Следовательно, его прообраз (кстати говоря, также лежащий на отрезке и отстоящий от образа на длину вектора сдвига) будет либо на границе B и C, либо на границе B и D. Если он на границе B и C, то возьмём также и его прообраз. Будем повторять эту операцию, пока очередной прообраз не перестанет быть на границе C и не окажется на границе D — а это произойдёт как раз на другом конце сечения. В результате мы получим цепочку прообразов, которые разбивают сечение на некоторое количество маленьких отрезочков, длина каждого из которых равняется длине вектора сдвига. Следовательно, длина сечения кратна длине вектора сдвига, ч.т.д.

Следствие из теоремы 1. Любые два сечения, являющиеся отрезками, должны быть соизмеримы.

Используя это следствие, нетрудно показать, что вертикальный параллельный перенос тоже отпадает.

Действительно, сечение раз имеет длину три клетки, а сечение два — три минус корень из двух пополам. Очевидно, эти величины несоизмеримы.

Разрезание на две равные части, часть третья

Ну что ж, господа, пора заканчивать. В последней статье цикла (название которой разрывает мой ещё толком не проснувшийся шаблон) мы поставим жирную точку в истории этой задачи. Несмотря на то, что в комментариях ко второй части был предложен более удобный и универсальный способ это сделать, я всё же воспользуюсь инструментарием, разработанным лично мной ещё до написания первой из статей. Во-первых, не пропадать же добру, а во-вторых, я думаю, все понимают, что задача — это просто повод порисовать красивые чертёжики в GeoGebra и запостить их на хабр. Ну, как говорится, понеслась.

Случай 3: скользящая симмметрия

Скользящая симметрия определяется следующими параметрами: осью симметрии и параллельным ей вектором сдвига. Ось симметрии, в свою очередь, определяется направлением и конкретным положением на плоскости. Сейчас я набросаю некоторое количество следующих друг из друга фактов, достаточно очевидных, чтобы не называть их даже леммами, и уж тем более не доказывать.

  • Ось скользящей симметрии равноудалена от границ (понятие границы невозбранно берём из случая параллельного переноса).
  • Если взять отрезок с концами на разных границах, то ось симметрии пройдёт через его середину.
  • Задав направление оси скользящей симметрии, мы автоматически узнаём и её конкретное положение. Если обе границы состоят из единственной точки, то мы знаем ещё и вектор сдвига.
  • Части, на которые фигура делится осью, имеют равную площадь (этот факт не следует из предыдущих)

Вооружившись этими фактами, я нарисовал вот такую картинку:

Из неё видно, что для большинства направлений на границах окажутся либо точки А и Е, либо точки B и F, а следовательно, ось пройдёт через «центр» фигуры (пересечение диагоналей прямоугольника ABEF). Второе место по распространённости занимает случай с точками C и F, почётное третье — с точками C и A. В этих случаях, очевидно, ось симметрии будет проходить через середины отрезков CF и CA соответственно.

Теперь посмотрим, при каких направлениях ось будет делить фигуру на две равновеликих части. Не вдаваясь в утомительные подробности, скажу просто: а вот при таких.

Теперь у нас есть три конкретных оси и, более того, к ним прилагаются три конкретных вектора сдвига — ведь границы во всех случаях состоят из одной точки. Нетрудно показать, что для всех этих трёх скользящих симметрий найдутся точки фигуры, для которых нет ни образа, ни прообраза — что, согласно лемме 3, означает, что это плохие, негодные скользящие симметрии, которые не могут соответствовать разбиению фигуры на две равные части. Поиск конкретных точек я оставляю читателю.

Разрезать фото на равные части онлайн

Главное нужно указать картинку на вашем компьютере или телефоне, при необходимости указать, сколько частей должно быть по ширине и высоте, нажать кнопку ОК, подождать пару секунд, скачать результат. Остальные настройки уже выставлены по умолчанию. Ещё есть обычная обрезка фотографии, где можно указать, сколько % или пикселей нужно обрезать с каждой стороны.

Пример фотографии до и после разрезания на две равные части по вертикали, настройки выставлены по умолчанию:

На этом сайте можно разрезать фото ещё и так, первая нижеперечисленная картинка разрезана на девять частей одинакового размера (формат 3×3), вторая картинка разрезана на две равные части по горизонтали (формат 1×2):

При помощи этого онлайн сервиса можно разрезать картинку на две, три, четыре, пять или даже 900 равных или квадратных частей, а также автоматически разрезать фото для Instagram, указав лишь нужный формат обрезки, например, 3×2 для горизонтальной фотографии, 3×3 для квадратной или 3×4 для вертикальной. Если нужно обработать огромную картинку более 100 мегапикселей, разрезать её на большее количество частей или нужна другая нумерация нарезанных.jpg файлов, то пишите на ящик – будет сделано бесплатно в течение суток.

Исходное изображение не изменяется. Вам будет предоставлено несколько картинок, разрезанных на равные части.